Einleitung

1) Vorbemerkung
Ein Börsen-Bonmot besagt „Buy in November and Sell in May“ oft ähnlich in einer Variation auch „Sell in May but remember to come back in September“. Beiden Aussagen gemeinsam ist, dass die Sommermonate eher zu meiden sind. Im angloamerikanischen Raum wird dieser Ansatz auch gerne zusammenfassend „Halloween Effect“ oder auch „Halloween-Indicator“ genannt. Nachfolgend sprechen wir in dieser Publikation von HI.

Erstaunlicherweise wurde bisher dieser HI in der wissenschaftlichen Finanzforschung stiefmütterlich behandelt. So ergab eine Suche bei „SSRN“ und „Research Gate“, zweier Online-Datenbank für wissenschaftliche Arbeiten als Ergebnis für den HI bzw. auch dessen Varianten (s.o.) lediglich rund ein Dutzend Treffer wohingegen z.B. eine Suche nach „Momentum Strategy“ mehrere Hunderte Treffer zu Tage brachten (Stand 28.02.2019).

Dieser Artikel gibt zum einen, einen Überblick über den ursprünglichen HI und überprüft einige der postulierten Kernaussagen und zum anderen wird anhand eines Portfolios dargelegt, welche Ergebnisse der HI in einem simulierten Depot inklusive Transaktionskosten und Slippage erzielte und ob der HI an sich mehr „Trick or Treat“ ist und im Live-Einsatz halten kann, was er möglicherweise verspricht.


1.2) Die ursprünglichen Ein- und Ausstiegsregeln des HI

Am ersten Handelstag im November wird ein Wertpapier oder ein Korb voller Wertpapiere gekauft (da dies unmittelbar nach dem 31.Oktober, dem Tag von Halloween in den USA ist, erhielt der HI seine Bezeichnung).
Am ersten Handelstag im Mai dann wiederrum wird der zuvor gekaufte Bestand wieder verkauft.
Somit werden die Monate Juni bis Oktober ausgespart.

1.3) Saisonalität
Die Grundannahme für diesen Ansatz fußt auf der Beobachtung von saisonalen Mustern an den Finanzmärkten, die -laut den Verfechtern der Saisonalität- den Schluss nahelegen, dass über längere Zeiträume betrachtet, es an manchen Finanzmärkten „stärkere und schwächere Monate“ gibt.
In Abbildung 1 wird diese Saisonalität beispielhaft am S&P500 Future über zehn Jahre verdeutlicht. Die dünne schwarze Linie verkörpert den S&P500 Future auf Tageschlusskursbasis und die graue, dickere Linie stellt das saisonale Muster über zehn Jahre dar. Tatsächlich gelingt es in dieser sehr vereinfachten, saisonalen Darstellung bereits über einen Zeitraum von zehn Jahren herauszulesen, dass tendenziell die Kurse eher dazu neigen von November bis April zu steigen, wohingegen von Mai bis Juli eher eine Seitwärtsphase zu Tage kommt, um dann allerdings bereits ab ca. Mitte Juli wieder zu steigen.

 

 

Abbildung 1 – Saisonalität S&P500 Future

Quelle: TRADEofficer und TaiPan Lenz+Partner

 

Dimitri Speck hat auf seiner Website „www.seasonalcharts.de“ eine Untersuchung zum S&P500 Future und die Saisonalität über einen Zeitraum von 30 Jahren, allerdings mit Daten von 1982 bis 2012, dargestellt und kommt zu folgendem Ergebnis, welches in Abbildung 2 zu entnehmen ist. Auch bei seiner Berechnungsmethode und über einen anderen Zeitraum kann abgeleitet werden, dass von Ende Oktober bis Ende Mai/Anfang Juni die Kurse eher steigen und von Juni bis Mitte/Ende Oktober eher Schwäche zeigen. Wenngleich hier bereits eine Problemstellung der Saisonalität zu Tage kommt, nämlich unterschiedliche Berechnungsmethoden und eine Veränderung der saisonalen Muster über verschiedene Zeiträume, führt zu verschiedenen Ergebnissen.

 

Abbildung 2 – Saisonalität S&P500 Future

Quelle: www.seasonalcharts.de Dimitri Speck

 

Zusammenfassend kann dennoch unterstellt werden, dass grundsätzlich saisonalen Muster existieren und daher eine gültige Grundannahme für den HI darstellen können.

 

  • Wissenschaftliche Untersuchungen

 

2.1) Studienlage
Federführend für die wissenschaftliche Beschäftigung mit dem HI sind u.a. Sven Bouman und Ben Jacobsen mit Ihrem Paper aus 2001/2002 (1), Edwin Maberly und Raylene Pierce aus 2003/2004 (2), Sandro Andrade, Vidhi Chhaochharia und Michael Fuerst aus 2013 (3) und insbesondere der Arbeit von Cherry Zhang und Ben Jacobsen mit einer Aktualisierung der ursprünglichen Untersuchung von Bouman und Jacobsen aus dem Jahr 2018 (4).

All diese Arbeiten erschöpfend wiederzugeben würde den Rahmen dieses Artikels erheblich sprengen, so dass auf das Eigenstudium verwiesen werden muss.

2.2) Zusammenfassung
Zusammenfassend darf an dieser Stelle jedoch festgehalten werden, dass allen vorgenannten Arbeiten gemeinsam ist, dass diese das Vorliegen eines positiven Rendite-Effektes des HI darlegen bzw. diesen bestätigen und zwar nicht nur für einzelne Länder oder nur ganz bestimmten Zeiträumen, sondern über größere Zeitfenster und einer Vielzahl von Wertpapieren und Anlageländern hinaus.
Insbesondere die letztgenannte Untersuchung von Jacobsen und Zhang aus Oktober 2018 mit einer Aktualisierung zum Forschungsstand untersucht den gesamten weltweiten Aktien-Indexmarkt und stellt eine „auffällige Robustheit des HI mit einem durchschnittlich um 4 % höheren Ertrag während den Monaten November bis April gegenüber den Monaten Mai bis Oktober fest…sowie bei längeren Zeiträumen wie z.B. 5 oder 10 Jahre eine Wahrscheinlichkeit für eine Outperformance gegenüber einer Buy&Hold Strategie von 80% bzw. 90%.“ (Jacobsen und Zhang, S. 28, a.a.O.)

  • Backtest

    Damit wir nun die Ergebnisse des HI darstellen können, müssen wir zunächst die Vorgehensweise unserer Backtests vorstellen.

    1) Vorbemerkung Backtest

Ein Backtest ist eine Evaluierung einer Strategie (Hypothese) mittels Daten und konkreten und objektiven Regelwerken.
Zunächst bedarf es einer Hypothese und Daten. Die Hypothese und die dazugehörigen Daten werden dann mit Regeln wie Ein- und Ausstieg, möglichen weiteren Bedingungen wie Filter, Stopps, Gewinnzielen usw. zu einer Modellogik zusammengefasst. Diese wiederrum wird dann mit historischen Daten zunächst in einem In-Sample Test (vor-)getestet (Training-Daten) und gegebenenfalls optimiert (Konfiguration/Trails) und dann in einem Out-of-Sample Test ohne Optimierung final einmalig getestet. Hiernach wird überprüft, ob die Ergebnisse vielversprechend genug sind, um dann die Ergebnisse zu verifizieren. Sofern dann die Verifizierung erfolgreich war, werden dann die Ergebnisse veröffentlich und erst hiernach darf über einen realen Einsatz nachgedacht und die Strategie überführt werden in ein Handelssystem.

Abbildung 3 zeigt diese Vorgehensweise.

 

Abbildung 3 – Flussdiagram

Quelle: TRADEofficer

3.2) Software
Wir verwenden C#, C++ und Python sowie Microsoft Excel für Backtest und Darstellung der Ergebnisse. Als Drittprogramme zum Zwecke der Verifikation wird
Wealth-Lab von MS123 LLC, NinjaTrader von NinjaTrader LLC, Captimizer von Logical Line GmbH und Investox von Knöpfel Software GmbH für Aktien, Future und ETFs sowie AlgoNet Explorer von THJ Systems Ltd und LiveVol von der Cboe für Optionen verwendet.

3.3) Hypothese
Die Hypothese ist eine Annahme die -ohne dass im Vorfeld Schlussfolgerungen gezogen werden- geprüft wird.

3.4) Daten

3.4.1) Datenherkunft und Datenvalidierung
Die Daten für den Backtest-Prozess stammen bei uns, für US-Wertpapiere von der New York Stock Exchange (NYSE), für US Future von der CME Group, für Optionen von der Cboe und für sämtliche weitere Daten (Europa, restliche Welt) und zum Zwecke der Nachprüfung, mittels einer zweiten Datenquelle, von Quandl.

3.4.2) Datenaufbereitung und Datenqualität
Die historischen Daten wurden einmalig eingelesen und die gegenwärtigen und zukünftigen Daten werden täglich von den Datenquellen aktualisiert, aufbereitet und in einer eigenen, proprietären Datenbank gespeichert.

3.4.3) Datenhistorie und Märkte
Wir verfügen in unserer proprietärer Datenbank über eine Datenhistorie, die teilweise bis in die 1990er Jahre zurückreicht und sämtliche Märkte weltweit umfasst, schwerpunktmäßig jedoch mit Daten aus den 90er und 2000er Jahren für die USA und Deutschland.

3.5) In-sample
In-Sample ist der Trainings-Datenteil und beschreibt die Daten, die verwendet werden für die Lernphase des Backtests bzw. für die Konfiguration oder auch Optimierung (Trail).

3.6) Anzahl der Trials / Vermeidung Backtest Overfitting
Die Anzahl der Trails gibt an wie viele Iterationen der Optimierung stattfanden. Dies dient dazu ein Backtest Overfitting zu vermeiden.
Denn, es lässt sich ansonsten wenn man lange genug optimiert, immer für einen vergangenen, bekannten Teildatensatz eine Variante finden, auf die ein Regelsatz hervorragend funktioniert hat. Zum ergänzenden Eigenstudium sei an dieser Stelle auf das Paper von David Bailey, Jonathan Borwein, Marcos Lopez de Prado und Qiji Zhu aus dem Jahr 2013 hingewiesen, welches auf diese Problemstellung ausführlich eingeht.


3.7) Out-of-Sample
Der Out-of-Sample ist der Einmal-Daten-Test oder auch der Teil der Daten, der außerhalb der Stichprobe liegt und nicht mehr Optimierungen (Trails) ausgesetzt wird.

3.8) Verifikation
Die Verifikation ist der Nachweis, dass das Ergebnis eines ersten vollständig durchgelaufenen Backtests durch mindestens eine weitere unabhängige Instanz bestätigt wird und damit der Wahrheitsgehalt des ersten Backtests belegt wird oder nicht.

Bei uns findet diese Verifikation durch mindestens eines der unter Ziffer 3.2. genannten Drittprogramme statt.

3.9) Backtestauswertung

3.9.1) Roh-Ergebnis
In der Roh-Ergebnisauswertung wird jeweils ein fester Betrag verwendet.

3.9.2) Portfolio Simulation
In der Portfolio-Simulation wird ein prozentualer Anteil am aktuellen Kapital verwendet.

3.9.3) Benchmark
Der Benchmark sollte sinnvoll zum getesteten Markt gewählt werden. Bei einem Backtest bei einzelnen US-Werten ist der S&P500 sinnvoll.

3.10) Transaktionskosten und Slippage
Im Backtest sind dann schlussendlich auch noch die Transaktionskoten und Slippage zu berücksichtigen.

  • Backtest des ursprünglichen HI Ansatzes nach Bouman und Jacobsen über 3 Jahre

    Nachdem nunmehr der HI erläutert und die Vorgehensweise im Backtest geklärt wurde, wird nunmehr anhand dem originalen Regelwerk der Backtest über einen Zeitraum der letzten drei Jahre vom 01.01.2016 bis 31.12.2018 vorgenommen.


4.1) Einstieg
Der Einstieg erfolgt am ersten Handelstag im Mai zum Open.

4.2) Ausstieg
Der Ausstieg erfolgt am ersten Handelstag im November zum Open.

4.3.) Stopps und Gewinnziele
Es gibt keine Stopps oder Gewinnziele.

4.4) Filter oder Modifikationen
Es gibt keine Filter oder Modifikationen.

4.5) In-Sample
Der Zeitraum für den In-Sample ist von 01.01.2000 bis 31.12.2015

4.6) Trail-Anzahl
Die Anzahl der Trails ist 0, da es keinerlei Optimierung gibt in dem Originalregelwerk.

4.7) Out-of-Sample
Der Zeitraum für den Out-of-Sample ist von 01.01.2016 bis 31.12.2018

4.8) Märkte
Für den Backtest und dessen Vergleichbarkeit der Ergebnisse werden jeweils die Aktien, die im Dow Jones Industrial Average enthalten sind, benutzt. Als Benchmark wird der S&P500 benutzt in Form des SPY ETFs, der nahezu 1:1 den Index abbildet.

4.9) Einstellung für den Backtest
Wir verwenden eine Portfolio-Simulation mit einem Depot von 100.000,00 USD und einem Anteil der einzelnen Position von 3,33 % sowie für die Transaktionskosten pro Halfturn 1,00 USD und eine von Slippage von 0,1 %.

4.10) Ergebnis 3 Jahre vom 01.01.2016 bis 31.12.2018
Das Ergebnis des Backtest des ursprünglichen Ansatzes bringt am 31.12.2018 folgende Ergebnisse zum Vorschein welche in Abbildung 4 und 5 dargestellt sind.


Abbildung 4 – Kennzahlen
Quelle: TRADEofficer

Abbildung 5 – Kapitalkurve mit S&P500 SPY
Quelle: Tradeofficer


4.11) Fazit
Wir erkennen dabei, dass grundsätzlich der HI in dem ursprünglichen Regelwerk in dem Zeitraum vom 01.01.2016 bis 31.12.2018 zwar eine positive geometrische Rendite von 2,53% erwirtschaftet und das bei einem maximalen Draw Down von 20,43%, allerdings wir auch eine schlechtere Performance als bei einer „Buy and Hold – Strategie“ im S&P500 SPY hätten und somit keine Outperformance erzielen konnten (vgl. schwarze Linie S&P500 SPY vs. blaue Linie Equity in Abbildung 5).

Die Darstellung der Untersuchungen von längeren Zeiträumen wie z.B. 5, 10 und 20 Jahren würden den Rahmen dieses Artikel ebenfalls erheblich sprengen (bei Interesse stellen wir gerne die Ergebnisse zur Verfügung).

Zusammengefasst darf allerdings erwähnt werden, dass bei diesen Untersuchungen auch für Zeiträumen von 5 und 10 Jahren keine Outperformance erzielt wurde. Und damit die von Jacobsen und Zhang beanspruchte Aussage, dass eine 80% bzw. 90% Wahrscheinlichkeit einer Outperformance für x-beliebige Index-Märkte ab 5 bzw. 10 Jahren, zumindest für den Dow Jones Average Index und einer Investition in dessen Einzeltitel nicht durch Backtests unter echten Bedingungen und unter Berücksichtigung von Transaktionskosten und Slippage bestätigt werden kann.
So schreiben die beiden Autoren Jacobsen und Zhang in ihrem Paper selbst, dass im Zeitraum von Oktober 1998 bis April 2017 für die USA im Out-of-Sample lediglich eine 45%ige Wahrscheinlichkeit bestünde eine Buy&Hold Strategie zu schlagen (s. S. 44, „The Halloween Indicator, `Sell in May und Go Away`: Everywhere and All the Time“, 2018).
Jedoch bei deutlich längeren Zeiträumen von 20 Jahren und darüber hinaus erzielt der ursprünglichen HI tatsächlich eine teilweise signifikante Outperformance gegenüber dem S&P500 SPY.

  • Verbesserung mit Modifikationen möglich?

    In einem weiteren Schritt möchten wir untersuchen, ob eine bessere Performance des HI möglich ist, wenn wir einige Modifikationen einführen. Dabei wird das grundsätzliche Regelwerk genutzt und mit Filtern und Optimierungen versehen. Der Prozess, der dann zu den Ergebnissen führt bleibt aber derselbe, wie oben bereits beschrieben und daher konzentrieren wir uns nachfolgend lediglich auf die Unterschiede und werten am Ende dann wiederrum die Ergebnisse aus.

    1) Vorfilter S&P500
    Wir führen einen Vorfilter ein und zwar darf es überhaupt nur zu einem Einstieg gemäß der bekannten Einstiegslogik kommen, wenn der Kursverlauf des S&P500 Index über seinem 200 Tage einfachen Gleitenden Durchschnitt (simple moving average = SMA) notiert.
    Andernfalls erfolgt keinerlei Einstieg.

    5.2) Filter SMA200
    Des Weiteren wird ein Filter auf den jeweiligen Einzelwert eingeführt. D.h. bevor es zu einem Einstieg wie oben beschrieben kommen darf, muss die jeweilige einzelne Aktie einen Kursverlauf oberhalb ihres SMA200 haben. Sofern dies nicht der Fall ist, wird diese Aktie dann nicht am ersten Handelstag im November eines Jahres gekauft.

    5.3) Stopp
    Daneben wir ein Stopp in Form eines Trailing Stops von 10 Prozent eingeführt.

    5.4) Kursziel
    Darüber hinaus wird auch ein Kursziel in Form in Höhe von 25 % eingeführt.

    5.5) Trail-Anzahl im In-Sample
    Die Trail-Anzahl im In-Sample betrug 4. Je eine für Vorfilter, Filter, Stopp und Kursziel.
    Zum Verständnis warum die Trail-Anzahl 4 ist und nicht ein Vielfaches davon, folgende Erläuterung:
    Bei einer Optimierung z.B. des SMAs gingen wir in diesem Fall von unserem Standard-SMA200 aus und setzten diesen in unseren Backtest einmalig ein. D.h. für diese Ausprägung fällt genau ein Trail an.
    Wohingegen, wenn man einen Optimierungslauf starten würde, d.h. z.B. „suche den besten SMA im In-Sample innerhalb einer Bandbreite von SMA50 bis SMA300“, dann wären dies bereits 251 Trails, da 251 Durchläufe von der Software getestet werden nämlich SMA50, SMA51, usw. und dabei für jeden einzelnen Durchlauf die Software ermittelt, welche Ergebnisse im In-Sample vorkamen und dann daraus das beste Ergebnis heranziehen würde. Und dies ist ein mehrfacher Optimierungsverlauf und muss daher in einer seriösen Backtest-Betrachtung stetes angegeben werden, wenngleich dies bedauerlicherweise in der Finanzbranche selten der Fall ist.

    5.6) Ergebnis

    Das Ergebnis des Backtests mit den Modifikationen ist in den Abbildungen 6 und 7 dargestellt.



    Abbildung 6 – Kennzahlen
    Quelle: TRADEofficer


    Abbildung 7 – Kapitalkurve mit S&P500 SPY
    Quelle: Tradeofficer

    5.7) Fazit
    Wie wir erkennen können, erzielen wir auch mit dieser Modifikation keine Outperformance gegenüber dem S&P500. Allerdings ist die geometrische Rendite gestiegen auf 3,88% und der maximale Drawdown hat sich bedeutsam verringert auf nunmehr lediglich 5,61%. Gleichzeitig ist der Profitfaktor ebenfalls signifikant gestiegen auf 7,66 und zugleich sind durch die geringere Anzahl an Trades auch die Transaktionskosten und die Slippage gesunken. Des Weiteren verschafft uns die freigewordene Liquidität durch die geringere Anzahl an Trades eine Möglichkeit, weitere sinnvolle Ergänzungen in Betracht zu ziehen.
    Ähnlich wie oben unter Ziffer 4.11) im dortigen Fazit beschrieben, kommt es auch bei längeren Zeiträumen von 5 oder 10 Jahren nicht zu einer Outperformance. Wohingegen es bei Zeiträumen von 20 Jahren oder mehr, zu einer deutliche Outperformance kommt.

  • Weitere Modifikationen möglich?

    Es können noch weitere Modifikationen erfolgen. Sinnvolle Ergänzungen zum modifizierten HI sind dann die Implementierung z.B. einer Optionsstrategie mit deren Hilfe dann mittels Stillhaltergeschäften zusätzliche Renditen generiert werden könnten.
    Denkbar wäre aber auch eine aggressivere Vorgehensweise mit Short Trades während der „schwächeren Monaten“ von Mai bis Oktober, oder während dieser Zeit der Anlage der freien Liquidität in Fest- oder Termingelder oder in Anleihen usw. sowie eine Kombination dessen.

  • Schlussfolgerung

    Die Implementierung des ursprünglichen HI als Beimischung zu einem Multi-Strategie-Handelssystem ist zumindest mit seinem originalen Regelwerk nicht unbedingt geeignet, wenn dieser in kürzeren Zeiträumen zur Anwendung kommen soll. Dies gilt umso mehr für den Einsatz im „echten Leben“ und mit realen Geldmitteln, da dann der Investor die teilweise heftigen maximalen Drawdown-Phasen nicht unbedingt bereit ist zu akzeptieren.
    Wohingegen mittels sinnvollen Modifikationen der HI in einer abgewandelten Form dann doch eher ein Treat als ein Trick ist.

 

Literaturverzeichnis:

  • Sven Bouman und Ben Jacobsen „The Helloween Indicator, Sell in May and Go Away: Another Puzzle“, 2001/2002
  • Edwin Maberly und Raylene Pierce „Stock Market Efficiency Withstands another Challenge: Solving the `Sell in May / But after Halloween`Puzzle“, 2003/2004
  • Sandro Andrade, Vidhi Chhaochharia und Michael Fuerst „Sell in May and Go Away Just Won’t Go Away, 2013
  • Cherry Zhang und Ben Jacobsen, „The Halloween Indicator, `Sell in May und Go Away`: Everywhere and All the Time“, 2018
  • David Bailey, Jonathan Borwein, Marcos Lopez de Prado und Qiji Zhu , „Pseudo-Mathematics and Financial Charlatanism: The Effects of Backtest Overfitting on Out-of-Sample Performance“, 2013